فرمول بندی برخورد سه جسمی الکترون با اتم هیدروژن با استفاده از تقریب بورن موج کولنی در کانال تهییج

توصیف فیزیکی برهم کنش ها در سیستم های مقید و پراکندگی ذرات دو موضوع اصلی مکانیک کوانتومی هستند. چون جواب-های معادله شرودینگر،h_n ?_n=e_n ?_n، متناظر با حالت های مانای سیستم منزوی مورد نظر هستند، می توان گفت که موضوع اول یکی از موضوع های اصلی مکانیک کوانتومی می باشد. در حالت های مانا انرژی کل سیستم باید پایسته باشد؛ به-وسیله حالت های مانا می توان اطلاعاتی درباره ساختار داخلی سیستم فیزیکی مورد مطالعه و اطلاعاتی درباره ساختار خود ماده به دست آورد. چون جملات برهم کنشی خواص فیزیکیِ سیستم مورد مطالعه را به وجود می آورند، این جملات مهمترین جملات در هامیلتونی هستند. در موضوع اول برهم کنش هایی که اجزای سیستم را کنار هم نگه می دارد و اتم ها و مولکول ها را در حالت پایدار قرار می دهد، مطالعه می شود. در مورد پراکندگی ذرات، چون سیستم کل حداقل از دو زیر سیستم کاملاً مجزا تشکیل شده وضعیت کاملاً متفاوت است. یکی از این زیر سیستم ها نقش هدف و دیگری نقش پرتابه را دارد. انرژی قیدی هر دو زیر سیستم را می توان با استفاده از موضوع اول پیدا کرد. در پراکندگی، انرژی e کل سیستم یک کمیت ورودی ثابت است و دیگر مشخصه های فیزیکی سیستم مثل ماتریس گذارt، سطح مقطع پراکندگی و ... تابع eهستند. نظریه پراکندگی، در مقیاس زمانی یا مکانی ای که در مقایسه با برهم کنش بین ذره ایِ موضوع اول خیلی بزرگ است، سیستم فیزیکی برهم کنش کننده پرتابه ـ هدف را توصیف می کند. به همین دلیل ساده نظریه پراکندگی موثرترین و اغلب تنها روش مطالعه ساختارهای ریز ماده است. در مسائل پراکندگی، رفتارهای سیستم پرتابه ـ هدف در دو وضعیت کاملا متفاوت یعنی حالت پیوندی و حالت آزاد بررسی می شوند. در حالت پیوندی پرتابه و هدف با هم برهم کنش دارند اما در حالت آزاد پرتابه و هدف هیچ برهم کنشی با هم ندارند. حالت پیوندی با هامیلتونی مختل شده h و حالت آزاد با هامیلتونی مختل نشده h_0 مشخص می شود. بنابراین واضح است که اختلاف h-h_0 برهم کنش v بین ذرات برخورد کننده را نشان می دهد مشروط به این که شرایط اولیه معینی برآورده شود. پس برهم کنش v نقش پتانسیل اختلالی را دارد و تنها عامل گذار سیستم از حالت اولیه به حالت نهایی می باشد. اگرچه با چنین مفهومی از مسئله برخورد می توان آن را با نظریه اختلال توصیف کرد اما این نکته را باید در نظر داشت که در مسئله برخورد پتانسیلِ v الزاماً از هامیلتونی مختل نشده h_0 کوچک تر نیست. حتی در حالت هایی هم که v کوچک تر از h_0 است چون نظریه پراکندگی با طیف پیوسته انرژی سر و کار دارد برای توصیف آن به شکل های پیچیده تر نظریه اختلال نیاز است.